نشریه ریاضی و جامعه
سال پنجم شماره 1 (بهار 1399)

بسط تیلور یکی از رو ش های تقریب توابعی است که از هر مرتبه ای مشتق پذیر هستند.روال اصلی یادگیری در شبکه های عصبی، مبتنی بر مشتق گیری از تابع هدف و استفاده از گرادیان کاهشی برای نیل به پاسخ بهینه است. شبکه های عصبی پیچشی از مهمترین ابزار حوزه یادگیری عمیق هستند. عمده ی این شبکه ها متضمن مدل هایی با اندازه های بزرگ بوده و کاهش حجم این مدل ها از موضوعات تحقیقاتی به روز می باشد. شیوه ی اصلی روش های کاهش حجم مدل ها، هرس کردن اتصالات زاید شبکه های عصبی است، که عموما مبتنی بر اندازه ی وزن اتصالات می باشند. از جمله ی این شیوه ها، استفاده از بسط تیلور تابع هدف در محاسبه ی اولویت اتصالات، برای حذف آنها از شبکه است. در این نوشتار، این شیوه به صورت مبسوط مورد بررسی قرار گرفته و کاربرد جدیدی از آن در تفکیک تابلوهای نقاشی با سبک های امپرسیونیسم (برداشت گرایی) و مینیاتور (خردنگارگری) ارایه شده است. نتایج آزمایش ها نشان داده است که با روش مبتنی بر بسط تیلور می توان 83 درصد از اتصالات شبکه را انتخاب و حذف نمود، بدون آنکه دقت مدل در این کاربرد خاص کاهش پیدا کند.

آشنایی کامل با مفاهیم اساسی و پایه ای در هر زمینه علمی، برای پیشرفت های آن زمینه، لازم و ضروری است. رشد روزافزون مباحث علوم کامپیوتر چه از دیدگاه توصیف مکانیکی، چه از دیدگاه توصیف صوری، نیز این مطلب را می طلبد. بنابراین در این مقاله به یکی از مباحث اساسی در زمینه نظریه محاسبه (دسته بندی چامسکی) به طور خلاصه پرداخته شده است.

اعداد منفی یکی از مفاهیم اساسی ریاضی است که دانش آموزان کشورمان در پایه های ششم و هفتم با آن آشنا می شوند. شناخت و درک این مفهوم برای دانش آموزان همواره با سختی و دشواری همراه بوده است و دانش آموزان با بدفهمی های مختلف مواجه بوده اند. آشنایی دبیران با بدفهمی ها و تغییر شیوه آموزش آن ها می تواند در درک عمیق تر دانش آموزان از این مفهوم موثر باشد. هدف از مقاله حاضر معرفی مشکلات و بدفهمی های دانش آموزان در یادگیری و حل مسایل مربوط به اعداد منفی براساس پژوهش های مرتبط است. آگاهی از این دست موارد، می تواند مورد استفاده دبیران پایه های مربوط، مولفان کتب درسی و پژوهشگران قرار بگیرد.

کمیته آموزش انجمن ریاضیات کاربردی و صنعتی گزارشی با عنوان ‎«‎برنامه های مقطع کارشناسی ریاضیات کاربردی ‎»‎منتشر کرده است. این گزارش بیانگر ویژگی های عمومی و تخصصی آموزش مقطع کارشناسی ریاضیات کاربردی، بر مبنای تجربه کمیته از مصاحبه با ‎12‎ نمونه برنامه مختلف است. این مقاله خلاصه ای از یافته های اصلی گزارش انجمن ریاضیات کاربردی و صنعتی با محوریت برنامه درسی، نقش صنعت، تحقیقات مقطع کارشناسی، جذب دانشجویان و ایجاد یک برنامه جدید است. هدف گزارش و همچنین هدف این مقاله، ارایه رهنمودهایی برای برنامه های جدید، برنامه های موجود و ارتقای آن ها است.

در این مقاله، مفاهیم اولیه حساب دیفرانسیل و انتگرال فرکتالی را معرفی می کنیم و همچنین شباهتها و تفاوتهای آن را با حساب دیفرانسیل و انتگرال کلاسیک و کسری بیان می کنیم؛ از جمله خواهیم دید که حساب دیفرانسیل و انتگرال فرکتالی و کلاسیک از نوع موضعی و حساب دیفرانسیل و انتگرال کسری از نوع غیرموضعی است.

الگوریتم تقریبی دسته ای جزء الگوریتم های مناسب برای حل مسایل بهینه سازی ناهموار است. در ابتدا این الگوریتم برای حل مسایل بهینه سازی نامقید ناهموار محدب معرفی و پس از آن در طی سال ها برای حل مسایل مختلف گسترش داده شد. هدف این مقاله معرفی این الگوریتم و گسترش آن برای حل مسایل بهینه سازی ناهموار نامحدب نامقید است. در پایان مقاله الگوریتم تقریبی دسته ای برای حل مسایل نامحدب در نرم افزار ‎MatLab‎ را کدنویسی و نتایج حاصل از اجرای الگوریتم را برای چند مثال ارایه می کنیم.